Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 6b
Determinar o valor de para que sejam coplanares os vetores:
Passo 1
E aí, tudo joia?
Pra três vetores serem coplanares, o produto misto entre eles tem que ser zero.
Vamos montar o produto misto aqui então e ver qual valor de faz com que o produto misto seja zero.
Passo 2
O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:
(você pode resolver esse determinante do jeito que preferir, não se preocupe!)
Passo 3
Agora que já calculamos o produto misto, a gente vai igualar a zero pra descobrir pra qual(is) que eles vão ser coplanares:
Resolvendo essa equaçãozinha do segundo grau agora, temos:
Então, se ou , os vetores são coplanares😉
Resposta
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Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P ,Q ,R e calcule a área do trângulo P Q R . P 1,0 , 0 Q 0,2 , 0 R 0,0 , 3
Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P ,Q ,R e calcule a área do trângulo P Q R . P 2,1 , 5 Q - 1,3 , 4 R 3,0 , 6
Use o produto misto para determinar se os pontos pertencem ao mesmo plano: A ( 1,3 , 2 ) B ( 3 , - 1,6 ) C ( 5,2 , 0 ) D ( 3,6 , - 4 )
Se v 1 ,v 2 ,v 3 são vetores não coplanares, sejam k 1 = v 1 × v 3 v 1 ∙ v 2 × v 3 k 2 = v 3 × v 1 v 1 ∙ v 2 × v 3 k 3 = v 1 × v 2 v 1 ∙ v 2 × v 3 (Esses vetores aoarecem no estudo de cristalografia.
Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a ,b e c . a =6,3 , - 1 b =0,1 , 2c =4 , - 2,5