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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 9

Dados os pontos A = (1, −2, −3), B = (−5, 2, −1) e C = (4, 0, −1). Determine o ponto D tal que A, B, C e D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, determinaremos o vetor OD, sendo O a origem do sistema e coordenadas:

O D = O C - D C ,   s e n d o   D C = O B - O A

A partir das coordenadas fornecidas temos que:

O A = 1 - 0 ,   - 2 - 0 ,   - 3 - 0 = 1 ,   - 2 ,   - 3

O B = - 5 - 0 ,   2 - 0 ,   - 1 - 0 = - 5 ,   2 ,   - 1

O C = 4 - 0 ,   0 - 0 ,   - 1 - 0 = 4 ,   0 ,   - 1

Aplicando o que foi obtido para determinar DC teremos que:

D C = O B - O A = - 5 ,   2 ,   - 1 - 1 ,   - 2 ,   - 3 = - 6 ,   4 ,   2

Logo, OD é dado por:

O D = O C - D C = 4 ,   0 ,   - 1 - - 6 ,   4 ,   2 = 10 ,   - 4 ,   - 3

Sabemos que:

O D = x D - 0 ,   y D - 0 , z D - 0 = 10 ,   - 4 ,   - 3

O ponto D tem coordenadas:

D = ( 10 ,   - 4 ,   - 3 )

Resposta

D = 10 ,   - 4 ,   - 3 .

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