Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 2f
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:
Passo 1
Estamos diante de uma matriz .Porém, nem todas matrizes quadradas possuem inverso. Vamos usar o método de Gauss resolver a questão.
Nosso objetivo é fazer operações para que a matriz da esquerda se torne igual à matriz da direita.
Vamos começar com a primeira coluna
Passo 2
Para manter a diagonal principal com o 1, podemos trocar a posição da segunda com a terceira linha.
Vamos zerar os termos da segunda coluna.
Passo 3
Chegamos nessa matriz
Perceba que para zerar a quarta linha subtrairemos da linha 3, então as duas ficarão nula.
Não é possível chegar a matriz identidade, isso significa que é uma matriz não inversível.
Resposta
Matriz não inversível
Exercícios de Livros Relacionados
Use as matrizes A , B e C dos Exercícios 4 a 6 para verificar que A B C - 1 = C - 1 B - 1 A - 1 .
Supondo que todas as matrizes sejam n × n e invertíveis, resolva para D . C T B - 1 A 2 B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = C T
Mostre que se A for invertível e A B = A C , então B = C .Explique por que a parte (a) e o Exemplo 3 não são contraditórios.
Mostre que se A for invertível e k um escalar não nulo qualquer, então k A n = k n A n , com qualquer valor inteiro de n .
Dizemos que uma matriz A é idempotente se A 2 = A .Mostre que se A for idempotente, então I - A também é.Mostre que se A for idempotente, então 2 A - I é invertível e sua própria inversa.