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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 20

Mostre que em um triângulo isósceles a mediana relativa à base é perpendicular à base.

Passo 1

Fala aeeeee, galera. Tudo bem?

Seja A B C um triângulo isósceles, de coordenadas:

A = 0,0

B = a 2 , b

C = ( a , 0 )

Passo 2

Sendo M = ( a 2 , 0 ) o ponto médio da base A C , temos:

M e d i a d a : B M → = M - B = 0 , - b

B a s e : A C → = C - A = ( a , 0 )

Passo 3

A mediana será perpendicular à base se o seu vetor direto B M → for perpendicular ao vetor diretor da base A C → . Ou seja,

< B M → , A C → >   = 0

a . 0 - b . 0 = 0

0 = 0

Concluímos que B M → é perpendicular à A C → .

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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