Dados os pontos distintos e e o número , prove que, se , o lugar geométrico dos pontos cuja projeção ortogonal sobre a reta pertence ao segmento e satisfaz a relação é a elipse de centralidade e eixo menor . O que ocorre se ?
Passo 1
Vamos tomar um sistema tal que , , . Temos:
(supondo );
Pois, note que , de modo que .
Passo 2
Dessa forma, temos que
Passo 3
Como , segue que , de modo que o denominador de é maior do que o denominador de , mostrando que é o semieixo menor!
Passo 4
Se , temos
o que mostra que temos uma circunferência de centro e raio .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)