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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 55c

Para as funções dadas f e g defina f ⋅ g e determine o domínio da função resultante.

f x = 1 x - 3     e     g x = x x + 1

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f ⋅ g , multiplicamos as expressões de cada uma.

h x = f x ⋅ g x ⇒ h x = 1 x - 3 ⋅ x x + 1 = x x - 3 ⋅ x + 1

h x = x x 2 - 2 x - 3

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x 2 - 2 x - 3 ≠ 0

x - 3 ⋅ x + 1 ≠ 0

x ≠ 3 ∧ x ≠ - 1

Resposta

h x = x x 2 - 2 x - 3

D h = x ∈ R x ≠ - 1 ∧ x ≠ 3 = - ∞ ;   - 1 ∪ - 1 ; 3 ∪ 3 ;   + ∞

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Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante. f x = 1 x - 3 e g x = x x + 1
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