Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 126
Dados os pontos distintos e e um número real não-nulo , prove que o lugar geométrico dos pontos tais que sua projeção ortogonal sobre a reta não pertence ao interior do segmento e satisfaz a relação é a hipérbole de excentricidade e eixo transverso .
Passo 1
Vamos tomar um sistema tal que , , . Temos:
(supondo );
Pois, note que , de modo que .
Passo 2
Temos que
Que é a equação de uma hipérbole, com eixo transverso coincidindo com o eixo .
Passo 3
A excentricidade pode ser calculada como
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Centro C ( 2 , - 3 ) , eixo real paralelo a 0 y , passando por ( 3 , - 1 ) e ( - 1,0 ) .
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Centro C ( - 2 , 1 ) , eixo real paralelo a 0 x , passando por ( 0 , 2 ) e ( - 5,6 ) .
Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações: x 2 - y 2 - 8 x - 4 y + 11 = 0
Em cada um dos problemas 25 a 30, determinar o centro, os vértices, os focos e a excentricidade das hipérboles dadas. Esboçe o gráfico. 4 x 2 - y 2 - 32 x + 4 y + 24 = 0
Em cada um dos problemas 25 a 30, determinar o centro, os vértices, os focos e a excentricidade das hipérboles dadas. Esboçe o gráfico. 16 x 2 - 9 y 2 - 64 x - 18 y + 199 = 0