Dados os pontos distintos e e um número real não-nulo , prove que o lugar geométrico dos pontos tais que sua projeção ortogonal sobre a reta não pertence ao interior do segmento e satisfaz a relação é a hipérbole de excentricidade e eixo transverso .
Passo 1
Vamos tomar um sistema tal que , , . Temos:
(supondo );
Pois, note que , de modo que .
Passo 2
Temos que
Que é a equação de uma hipérbole, com eixo transverso coincidindo com o eixo .
Passo 3
A excentricidade pode ser calculada como
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)