Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 19.Exercício - Ex. 30
Obtenha uma equação geral do plano que contém a origem e forma ângulos de 60° com a reta e com o plano .
Passo 1
- Vetor diretor de : ;
- Vetor diretor de : .
Seja o plano que procuramos (note que passa por ). Nosso objetivo é conhecer e .
Passo 2
Como faz 60° com :
Elevando ao quadrado
Passo 3
Como faz 60° com :
Elevando ao quadrado e simplificando, chegamos a
Passo 4
Devemos resolver o sistema:
Porém, tal sistema não é nada fácil de ser resolvido! Nos resta colocar em um sistema algébrico computacional, como o Wolfram que nos dá os seguintes resultados (aproximados):
Observação: provavelmente há um erro no enunciado da questão. A julgar pela resposta, ele queria um ângulo de 30° com a reta r.
Na figura abaixo está representado o plano
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule a medida angular entre os planos π 1 e π 2 .a) π 1 : 2 x + y - z - 1 = 0π 2 : x - y + 3 z - 10 = 0
Calcule a medida angular entre os planos π 1 e π 2 .c) π 1 : X = 0 ,0 ,0 + λ 1 ,0 ,0 + μ 1 ,1 ,1 π 2 : X = 1 ,0 ,0 + λ - 1 ,2 ,0 + μ ( 0 ,1 ,0 )
Calcule a medida angular entre os planos π 1 e π 2 .b) π 1 : X = 1 ,0 ,0 + λ 1 ,0 ,1 + μ - 1 ,0 ,0 π 2 : x + y + z = 0
Seja π1 o plano que passa pelos pontos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 1), C = (1, 1, 0) e π2 o plano que passa pelos pontos P = (0, 0, 1) e Q = (0, 0, 0) é paralelo ao vetor ́ i +j. Ache o ângulo entre π1
Encontrar o ângulo entre o plano 2ˆx − y + z = 0 e o plano que passa pelo ponto P = (1, 2, 3) e e perpendicular ao vetor i − 2j +k.