Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 21a
Dados os pontos e , encontrar o ponto P nos casos:
- P pertence ao eixo e é equidistante de e .
Passo 1
Se o ponto pertence ao eixo , temos que as coordenadas dele são:
E que a distancia entre dois pontos é dada da forma:
E como eles são equidistantes, temos que
Passo 2
Substituindo os dados que temos, as distancias ficam assim:
Passo 3
Como o ponto P é equidistante de A e B, suas distancias são iguais, igualando as distancias temos:
Elevando tudo ao quadrado, ficamos com:
Ajeitando isso ai ficamos com:
Resposta
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Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição:paralelo ao plano y z ;
Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição:ortogonal ao eixo z ;
Sendo A - 2,1 , 3 e B 6 , - 7,1 extremidades de um segmento, determinar:os pontos C , D e E , nesta ordem, que dividem o segmento A B em quatro partesde mesmo comprimento;
O ponto A é um dos vértices de um paralelepípedo e os três vértices adjacentes são B , C e D . Sendo A A ' uma diagonal do paralelepípedo, determinar o ponto A ' nos seguintes casos: A - 1,2 , 1 , B 3
Verificar se são colineares os pontos: A - 1,4 , - 3 , B 2,1 , 3 e C 4 , - 1,7