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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.3 - Ex. 11

Se u é um vetor unitário, determine u . v e u . w

Passo 1

Usando a fórmula do produto escalar esse problema fica simples, já que estamos tratando de um triângulo equilátero, então conhecemos seus lados e ângulos:

u . v = |u| |v| cos theta

|u| = |v| = 1

theta = (pi)/(3)

u . v = 1.1 . cos (pi)/(3)

u . v = (1)/(2)

u . w = |u| |w| cos theta

|u| = |w| = 1

theta = (2 pi)/(3)

O ângulo é 2 pi // 3 pois o ângulo entre os vetores é calculado onde as bases dos dois se tocam. Se movermos vec u para que sua base esteja na base de vec w , vemos que theta = 2 pi // 3

u . w = 1.1 cos (2 pi)/(3)

u . w = - (1)/(2)

Resposta

11. u . v = (1)/(2) , u . w = - (1)/(2)

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