Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.3 - Ex. 23
Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
23. (a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Nessa questão, nós precisamos calcular o produto escalar entre dois vetores, se for igual a teremos dois vetores ortogonais, e se for qualquer outro valor, ele poderá ser paralelo (se houver uma proporção entre as coordenadas dos vetores) ou não ser nenhum dos dois.
- , como o produto escalar deu , podemos dizer que e são ortogonais.
- como o produto escalar deu , podemos dizer que e são ortogonais.
- , então e não são ortogonais, vamos ver se eles são paralelos, veja que:
Como , os vetores não são ortogonais, e como não existe nenhuma proporção igual da divisão de suas coordenadas eles também não são paralelos.
As proporções entre suas coordenadas são iguais, então podemos dizer que e são paralelos.
Resposta
23. (a) nenhum dos dois
(b) ortogonais
(c) ortogonais
(d) paralelos
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Seja E uma base ortonormal. A medida angular entre os vetores unitários u → e v → é 30 ° e u → ∧ v → e 2 ,2 ,1 E são de mesmo sentido. Determine a tripla de coordenadas de u → ∧ v → na base E .
Calcule a área do paralelogramo A B C D , sendo A B → = ( 1 ,1 ,- 1 ) e A D → = ( 2 ,1 ,4 ) .
Calcule a área do triângulo A B C , sendo A B → = ( - 1 ,1 ,0 ) e A C → = ( 0 ,1 ,3 ) .
O triângulo A B C tem área 4 . Sabendo que B = A + u → e C = A + v → , calcule u → ∧ v → .
A medida angular entre u → e v → é 30 ° , e suas normas, 2 e 3 . Calcule u → ∧ v → .