Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 21
Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados.
21.
Passo 1
Primeiro nós precisamos calcular o módulo dos lados desse triângulo:
Beleza! Agora usando as coordenadas dos vértices, nós podemos determinar os vetores que compõem esse triângulo:
Quase lá! Pela fórmula do produto escalar, conseguimos achar os ângulos:
Show! Então e .
Resposta
e
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Sabendo que ‖vec u‖ = 1 e ‖vec v‖ = 7 e a n g (vec u , vec v) = pi // 6 , calcule ‖vec u ^^ vec v‖ e ‖4 vec u ^^ 9 vec v‖ .
Demonstre e interprete geometricamente as relações:a) u → ∧ v → ≤ u → v → b) u → ∧ v → = u → v → ⇔ u → ⊥ v →
A medida angular entre os vetores a → e b → é 60 ° , e suas normar são, respectivamente, 1 e 2 . Sendo u → = a → + b → e v → = a → - b → , calcule a norma de u → ∧ v → .
Calcule (sqrt(2) vec u - sqrt(3) vec v + vec w) ^^ (- sqrt(6) vec u + 3 vec v - sqrt(3) vec w) .
Prove que, qualquer que seja o vetor vec v , ‖vec v ^^ vec i‖^2 + ‖vec v ^^ vec j‖^2 + ‖vec v ^^ vec k‖^2 = 2 ‖vec v‖^2 .