Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 15
Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
Passo 1
Bom, para determinar o ângulo entre vetores há um teorema que diz: Se é o ângulo entre dois vetores não nulos a e b, então
“Ah, mas é só isso?” Sim, é só isso! Podemos fazer os cálculos agora :D
Fazendo o produto escalar :
Agora para o módulo:
Pronto! Podemos substituir na nossa fórmula inicial
Finish
Resposta
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a) Prove que A × B × C + B × C × A + C × A × B = 0 (Sugestão: use o exercício anterior).
b) Mostre que se A × C × B = 0 - , então A × B × C = A × B × C , Ou seja, o produto vetorial é, neste caso, associativo.
Sejam U = ( u 1 , u 2 , u 3 ) , V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = ( w 1 , w 2 , w 3 ) . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo U × V × W = U ⋅ W V - U ⋅ V W , Seguindo os seguintes passos:
Sejam U = ( u 1 , u 2 , u 3 ) , V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = ( w 1 , w 2 , w 3 ) . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo U × V × W = U ⋅ W V - U ⋅ V W , Seguindo os seguintes passos:
Sejam U = ( u 1 , u 2 , u 3 ) , V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = ( w 1 , w 2 , w 3 ) . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo U × V × W = U ⋅ W V - U ⋅ V W , Seguindo os seguintes passos: