Determine os valores de x tais que o ângulo entre os vetores 2,1 , - 1   e   1 , x , 0     seja 45°.

Passo 1

O cosseno de um ângulo entre vetores é encontrado assim:

cos ⁡ θ =   a ∙ b a | b |

Vamos calcular as normas:

2,1 , - 1 = 2 2 + 1 2 + - 1 2 = 6

1 , x , 0 = 1 2 + x 2 + 0 2 = 1 + x 2

O cosseno de 45 ° é 2 2 , então vamos montar a relação e descobrir o valor de x ...

Passo 2

2 2 =   2,1 , - 1 ∙ 1 , x , 0 6   1 + x 2

2 2 =   2 + x 6   1 + x 2

2 + x = 3   1 + x 2  

Vamos elevar os dois lados ao quadrado...

4 + 4 x + x 2 = 3 1 + x 2

2 x 2 - 4 x - 1 = 0

Usamos Bhaskára agora...

Passo 3

∆ = 16 - 4 2 - 1 = 24

x 1 = 4 + 2 6 4 = 1 + 6 2

x 2 =   4 - 2 6 4 = 1 - 6 2

E encontramos os valores de x pedidos😉

Resposta

x 1 = 1 + 6 2

x 2 =   1 - 6 2

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