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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 26

Determine os valores de x tais que o ângulo entre os vetores 2,1 , - 1   e   1 , x , 0     seja 45°.

Passo 1

O cosseno de um ângulo entre vetores é encontrado assim:

cos ⁡ θ =   a ∙ b a | b |

Vamos calcular as normas:

2,1 , - 1 = 2 2 + 1 2 + - 1 2 = 6

1 , x , 0 = 1 2 + x 2 + 0 2 = 1 + x 2

O cosseno de 45 ° é 2 2 , então vamos montar a relação e descobrir o valor de x ...

Passo 2

2 2 =   2,1 , - 1 ∙ 1 , x , 0 6   1 + x 2

2 2 =   2 + x 6   1 + x 2

2 + x = 3   1 + x 2  

Vamos elevar os dois lados ao quadrado...

4 + 4 x + x 2 = 3 1 + x 2

2 x 2 - 4 x - 1 = 0

Usamos Bhaskára agora...

Passo 3

∆ = 16 - 4 2 - 1 = 24

x 1 = 4 + 2 6 4 = 1 + 6 2

x 2 =   4 - 2 6 4 = 1 - 6 2

E encontramos os valores de x pedidos😉

Resposta

x 1 = 1 + 6 2

x 2 =   1 - 6 2

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Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.23. (a) a = - 5,3 , 7 , b = ( 6 , - 8,2 ) (b) a = 4,6 , b = ( - 3,2 ) (c) a = - i + 2 j + 5 k , b = 3 i + 4 j - k (d) a = 2 i
Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados.21. A 1,0 , B 3,6 ,C ( - 1,4 )
Determine a ⋅ b para a =- 2,1 / 3 eb =- 5,12 .
Determine o produto escalar de dois vetores cujas normas sejam respectivamente 6 e 1 3 tal que o ângulo entre eles seja π / 4 .
Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique. a ⋅ b ⋅ c ( a ⋅b )c a b ⋅ c a ⋅ ( b + c ) a ⋅b+ c a ⋅ b + c