Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados.
Passo 1
Vamos dizer que cada letra minúscula seja nosso vértice, okay? Certo! Desse modo, , são os vértices de , como mostra a figura:
Então é o ângulo entre os vetores e ; é o ângulo entre os vetores e , e é o ângulo entre os vetores e .
Passo 2
Fazemos o ângulo de cada vetor. Para :
A mesma coisa serve para os outros. Para :
De uma maneira mais pratica podemos ter o valor do ângulo , uma vez que já temos os outros dois! Tendo em vista que esse triângulo compõe , podemos apenas subtrair do somatório dos ângulos que temos:
Finish!!
Resposta
, e .
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Seja P um ponto não pertenente ao plano que passa pelos pontos Q , R e S . Mostre que a distancia d do ponto P ao plano éd = (a × b) ∙ c / |a × b| Onde a = Q R → , b = Q S → e c = grad(QP) .Utilize a
Seja v = 5 j e seja u um vetor com comprimento 3 com início na origem e que gira no plano x y . Determine o máximo e o mínimo valor possível para u × v . Qual a direção e o sentido de u × v ?
Use vetores para decidir se o triângulo com vértices P 1 , - 3 , - 2 ,Q ( 2,0 , - 4 ) e R ( 6 , - 2 , - 5 ) é retângulo.
Para que valores de b os vetores -6, b, 2 e b, b^2, b/b são ortogonais?
Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.24. (a) u = -3,9, 6, v = 4, -12, -8 (b) u = i - j + 2k, v = 2i - j + k (c) u = a, b, c v = -b, a, 0