Mostre que se for um conjunto linearmente dependente de vetores num espaço vetorial e se forem vetores quaisquer em que não estão em , então também é linearmente dependente.
Passo 1
Vamos lá! Se é linearmente dependente nós temos uma solução não trivial, para nossa equação:
O que nos indica que .
Passo 2
Agora vamos fazer um conjunto , que é linearmente independente que como sabemos só aceita a solução trivial, tal que:
Se nós fizermos , podemos reescrever nosso conjunto como:
Como foi dito acima temos que..
Logo esse sistema não aceita somente a solução trivial, assim o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)