Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 13
Mostre que se for um conjunto linearmente dependente de vetores num espaço vetorial e se forem vetores quaisquer em que não estão em , então também é linearmente dependente.
Passo 1
Vamos lá! Se é linearmente dependente nós temos uma solução não trivial, para nossa equação:
O que nos indica que .
Passo 2
Agora vamos fazer um conjunto , que é linearmente independente que como sabemos só aceita a solução trivial, tal que:
Se nós fizermos , podemos reescrever nosso conjunto como:
Como foi dito acima temos que..
Logo esse sistema não aceita somente a solução trivial, assim o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em um triângulo A B C , o ponto M é tal que 3 B M → = 5 M C → . Escreva o vetor A M → em função dos vetores A B → e A C → :
Os vetores a → ,b → e c → são l . i . Determine uma base de V em relação à qual as coordenadas de a → , b → e c → são, respectivamente, 1,0 , 0 , ( 1,1 , 0 ) e 1,1 , 1 .
A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(a)Demonstre, algebricamente, que C = ( A G → , A F → , A H → ) é uma base.
A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(b)Determine na base B as coordenadas de x → = 1,2 , - 2 C .
Dados os vetores u e v, prove que as afirmações seguintes são equivalentes: b) Se αu + βv = α′u + β′v então α = α′ e β = β′.