Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 11
Mostre que se for um conjunto linearmente independente de vetores, então também o é qualquer subconjunto não vazio de .
Passo 1
Vamos lá, para provar isso vamos fazer o caminho contrário. Supondo que exista um conjunto que seja subconjunto de , assim:
Sendo, .
Porque, .
Passo 2
Agora vamos escrever como o conjunto de , para fazermos isso, temos que todos os coeficientes , sendo e , assim podemos escrever como, temos que lembrar que só aceita a solução trivial:
Assim nosso se torna:
Assim é linearmente independente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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