(a) Dados os vetores linearmente independentes u → e v → , descreva, em termos do produto vetorial u → ∧ v → , o conjunto A dos vetores ortogonais a u → e a v → .

Passo 1

Para começarmos a resolução, vamos considerar os dois vetores genéricos u → e v → .

Primeiramente, devemos lembrar que, em um produto vetorial, o vetor resultante será, obrigatoriamente, ortogonal aos dois vetores do produto, certo?

Então, vamos lá!

Passo 2

Portanto, já que queremos encontrar o conjunto de vetores ortogonais à u → e v → , ao mesmo tempo, chegamos a conclusão que a resultante do produto vetorial satisfaz as exigências.

Todavia, tal vetor possui infinitos múltiplos, os quais ainda serão ortogonais à u → e v → .

Passo 3

Logo, o conjunto A dos vetores é composto pelos múltiplos escalares de u → ∧ v → .

Resposta

(a) A é o conjunto dos múltiplos escalares de u → ∧ v → .

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