Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 27a
(a) Dados os vetores linearmente independentes e , descreva, em termos do produto vetorial , o conjunto dos vetores ortogonais a e a .
Passo 1
Para começarmos a resolução, vamos considerar os dois vetores genéricos e .
Primeiramente, devemos lembrar que, em um produto vetorial, o vetor resultante será, obrigatoriamente, ortogonal aos dois vetores do produto, certo?
Então, vamos lá!
Passo 2
Portanto, já que queremos encontrar o conjunto de vetores ortogonais à e , ao mesmo tempo, chegamos a conclusão que a resultante do produto vetorial satisfaz as exigências.
Todavia, tal vetor possui infinitos múltiplos, os quais ainda serão ortogonais à e .
Passo 3
Logo, o conjunto dos vetores é composto pelos múltiplos escalares de .
Resposta
(a) é o conjunto dos múltiplos escalares de .