(a) Dados os vetores linearmente independentes u → e v → , descreva, em termos do produto vetorial u → ∧ v → , o conjunto A dos vetores ortogonais a u → e a v → .

(a) A é o conjunto dos múltiplos escalares de u → ∧ v → .

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 27a

(a) Dados os vetores linearmente independentes e , descreva, em termos do produto vetorial , o conjunto dos vetores ortogonais a e a .

Passo 1

Para começarmos a resolução, vamos considerar os dois vetores genéricos e .

Primeiramente, devemos lembrar que, em um produto vetorial, o vetor resultante será, obrigatoriamente, ortogonal aos dois vetores do produto, certo?

Então, vamos lá!

Passo 2

Portanto, já que queremos encontrar o conjunto de vetores ortogonais à e , ao mesmo tempo, chegamos a conclusão que a resultante do produto vetorial satisfaz as exigências.

Todavia, tal vetor possui infinitos múltiplos, os quais ainda serão ortogonais à e .

Passo 3

Logo, o conjunto dos vetores é composto pelos múltiplos escalares de .

Resposta

(a) é o conjunto dos múltiplos escalares de .

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24. Calcular a área do triângulo A B C e a altura relativa do lado B C , dado que:a) A - 4,1 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 0 , - 1,3 ;b) A 4,2 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 1,2 , 0

Efetuar:vec j xx ( vec 2 i )

Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:vec u xx ( vec v + vec w )

Efetuar:vec i xx vec k