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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 1h

Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:

vec u xx ( vec v + vec w )

Passo 1

Analisando o que o exercício propõe:

vec u xx ( vec v + vec w )

O símbolo xx indica que temos produtos vetoriais acontecendo, e para isso, devemos resolver primeiramente a soma de vetores que está dentro dos parênteses. Lembrando, o produto vetorial sempre gera um vetor. Vamos chamar vec v + vec w de vec A .

Podemos reescrever:

vec u = ( 3 , - 1 , - 2 )

vec v = ( 2,4 , - 1 )

vec w = ( - 1,0 , 1 )

A soma de dois vetores, gera um terceiro vetor vec A :

vec v + vec w = (2 + (- 1) , 4 + 0 , - 1 + 1) = ( 1,4 , 0 )

Podemos reescrever o produto vetorial calculado como:

vec A = ( 1 , 4 , 0 )

Passo 2

Agora, podemos calcular o que o exercício pede vec u xx (vec v + vec w) , então:

vec u xx vec A = |[[vec i,vec j,vec k],[3,-,1,-,2],[1,4,0]]| = 0 i + 12 k - 2 j - (- k - 8 i + 0 j) = 8 i - 2 j + 13 k

Podemos reescrever esse produto vetorial como:

( 8 , - 2,1 3 )

Resposta

( 8 , - 2,1 3 )

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