Dados os vetores u e v, prove que as afirmações seguintes são equivalentes:

b) Se αu + βv = α′u + β′v então α = α′ e β = β′.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Do resultado de (a) α u + β v = 0 implica que α = β = 0 .

Do enunciado temos α u + β v = α ' u + β ' v então:

α u - α ' u + β v - β ' v = 0

( α - α ' ) u + ( β - β ' ) v = 0

Novamente, do resultado de (a) isso implica que:

α - α ' = 0 β - β ' = 0

Logo,

α = α ' β = β '

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Veja a demonstração acima.

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