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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 5

Dados os vetores O A   → = a   → , O B   → = b   → e O C   → = c →   tais que 2 A B →   -   3 B C →   + A C →   =   0 →   , prove que os vetores a   → , b   → e c   → são l.d..

Passo 1

Pessoal, essa questão é muito parecida com a anterior. O segredo aqui é escrever A B → ,   B C → , A C → em termos de O A   → = a   → , O B   → = b   → e O C   → = c →   . Sem mais delongas, vamos botar a mão na massa:

A B → = A O → + O B → = - O A → + O B → = - a   → + b   →

B C → = B O → + O C → = - O B → + O C → = - b   → + c →

A C → = A O → + O C → = - O A → + O C → = - a   → + c →

Passo 2

Agora, substituímos os vetores obtidos no passo anterior em 2 A B →   -   3 B C →   + A C →   =   0 → :

2 A B →   -   3 B C →   + A C →   =   0 →

⇒ 2 ( - a   → + b   → ) - 3 ( - b   → + c → ) - a   → + c →   = 0

⇒ - 3 a   → + 5 b   → + 2 c → = 0 ⇒ a   → = 1 3 ( 5 b   → + 2 c → )

Com isso, conseguimos mostrar que a   → , b   → e c   → são l.d..

Resposta

Veja a resolução acima.

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