Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 6
Sejam , e três vetores quaisquer, , e . Prove que , e são l.d..
Passo 1
Muito bem, nessa questão vamos desenvolver um raciocínio um pouco diferente das anteriores. Já vamos começar supondo que um dos vetores é combinação linear dos outros dois:
Basicamente, temos que mostrar que existem que satisfazem a equação acima. Assim, substituindo os valores dados na questão, temos que
Como não temos do lado esquerdo da equação, então . Então,
.
Com isso, fica provado que os vetores são l.d. uma vez que
.
Resposta
Veja a resolução acima.
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Prove, utilizando a Proposição 6-5, que ( a → ,b → ,c → ) é LD, quaisquer que sejam u → , v → e w → .a) a → = 2 u → + 4 v → + w →b → = - u → + v → 2 + 3 w → 4c → = v → + w → 2 b) a → = u → + 2 v → - w
A sequência ( u → ,v → ,w → ) é LD. Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes (justifique sua resposta).a) Necessariamente, um dos vetores é nulo.b) Se u → ≠ 0 , então v → | | w →
Sejam u → = P A → ,v → = P B → ,w → = P C → . Prove:a) P ,A ,B e C são coplanares ⇔ ( u → , v → ,w → ) é LD.b) P ,A e B são colineares ⇔ ( u → ,v → ) é LD.
Prove que, se u → é um múltiplo escalar de v → ( u → = λ v → ), então qualquer sequência que contém u → e v → é LD. Em particular, toda sequência de vetores que contém o vetor nulo é LD.
Prove:a) ( vec u , vec v , vec w ) é LI = ( vec u + vec v , vec u + vec w , vec v + vec w ) é LI.b) ( vec u , vec v , vec w ) é LI = ( vec u + vec v + vec w , vec u - vec v , 3 vec v ) é LI.