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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 4a

Completando os quadrados, decida se cada uma das equações abaixo define uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio:

a) 2x² + 2y² − 3x + y − 1 = 0;

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Desejamos escrever a equação da reta que passa pelo ponto P =   x 1 , y 1 e que é tangente à circunferência de centro O   =   0,0 e raio r = 1 .

O coeficiente angular da reta tangente é dado por:

m =   - x C - x P y C - y P

Com os dados informados, teríamos que:

m =   - 0 - x 1 0 - y 1 = - x 1 y 1  

Agora, através da equação da reta tangente teremos:

y - y p = m ( x - x p )

y - y 1 = - x 1 y 1 ( x - x 1 )

y 1 y - y 1 = - x 1 ( x - x 1 )

y 1 y - y 1 2 = - x 1 x + x 1 2

x 1 x + y 1 y = x 1 2 + y 1 2

Agora temos uma equação tangente no formato a x + b y = c , onde:

a = x 1   ; b = y 1   ;   c = x 1 2 + y 1 2

Resposta

x 1 x + y 1 y = x 1 2 + y 1 2

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