Enunciado

Dados os vetores u → , v →   , w →   e t →   tais que u →   ∧   v →   = w →   ∧   t →     e u →   ∧   w →   = v →   ∧   t → , prove que u →     -   t → e v →     -   w → são vetores l.d..

Passo 1

Se você lembrar bem, dois vetores são L.D. quando é possível escrever um como múltiplo do outro e, nesse caso, o produto vetorial dos dois é nulo. Então, só precisamos calcular o produto vetorial de u →     -   t → e v →     -   w → :

( u →     -   t → ) ∧ (   v →     -   w → ) = u →     ∧ (   v →     -   w → ) -   t → ∧ (   v →     -   w → )

( u →     -   t → ) ∧ (   v →     -   w → ) = u →     ∧   v →     -   u →     ∧ w → -   t → ∧   v →     +   t → ∧   w →

( u →     -   t → ) ∧ (   v →     -   w → ) = u →     ∧   v →     -     u →     ∧ w → + v →   ∧   t →   - w →   ∧   t →   = 0 →

onde usamos o fato de que u →   ∧   v →   = w →   ∧   t →     e u →   ∧   w →   = v →   ∧   t → . Então, u →     -   t → e v →     -   w → são, de fato, vetores l.d.

Resposta

Veja a resolução acima.

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Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:f) (vec u xx vec v) xx vec w
Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:b)( 2 vec v ) xx ( 3 vec v )
Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:d) ( vec u xx vec v ) xx ( vec v xx vec u )
Com base na Figura 3.14, calcularb) |vec B A xx vec B C|
Com base na Figura 3.14, calcularc) |vec A B xx vec D C|