Dados os vetores u → , v →   , w →   e t →   tais que u →   ∧   v →   = w →   ∧   t →     e u →   ∧   w →   = v →   ∧   t → , prove que u →     -   t → e v →     -   w → são vetores l.d..

Passo 1

Se você lembrar bem, dois vetores são L.D. quando é possível escrever um como múltiplo do outro e, nesse caso, o produto vetorial dos dois é nulo. Então, só precisamos calcular o produto vetorial de u →     -   t → e v →     -   w → :

( u →     -   t → ) ∧ (   v →     -   w → ) = u →     ∧ (   v →     -   w → ) -   t → ∧ (   v →     -   w → )

( u →     -   t → ) ∧ (   v →     -   w → ) = u →     ∧   v →     -   u →     ∧ w → -   t → ∧   v →     +   t → ∧   w →

( u →     -   t → ) ∧ (   v →     -   w → ) = u →     ∧   v →     -     u →     ∧ w → + v →   ∧   t →   - w →   ∧   t →   = 0 →

onde usamos o fato de que u →   ∧   v →   = w →   ∧   t →     e u →   ∧   w →   = v →   ∧   t → . Então, u →     -   t → e v →     -   w → são, de fato, vetores l.d.

Resposta

Veja a resolução acima.

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