Já sabemos que a área do triângulo da figura é . A área do triângulo também é dada por ? Justifique sua resposta (a) geometricamente; (b) algebricamente.
Passo 1
Fala, pessoal! Essa questão é daquelas que é tão simples que às vezes a gente não sabe como demonstrar. Mas calma, com um pouco de paciência vamos conseguir.
- geometricamente, podemos considerar a largura do triângulo como representada por e a altura representada pela projeção de numa direção perpendicular a . Essa projeção, em módulo, é dada por onde é o ângulo entre . Assim, a área do triângulo fica dada por
Passo 2
b) Algebricamente, temos que notar que
Então, vamos substituir isso na segunda fórmula para a área
Opa! Conseguimos mostrar que a área também pode ser dada por .
Resposta
Veja a resolução acima.