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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 1b

Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:

b) ( 2 vec v ) xx ( 3 vec v )

Passo 1

Para achar o produto vetorial entre dois vetores vamos achar o determinante da seguinte matriz:

vec a xx vec b = |[[i,j,k],[x_a,y_a,z_a],[x_b,y_b,z_b]]|

Para achar esse determinante, temos o método de Sarraus, que fica assim:

Credo né?? Relaxa que com os números fica mais bonitinho!! 😊

Como temos que nosso produto é ( 2 vec v ) xx ( 3 vec v ) e vec v = ( 2 , 4 , - 1 ) , ficamos com:

2 vec v = (4,8 , - 2)

3 vec v = ( 6,12 , - 3 )

2 vec v xx 3 vec v = |[[i,j,k],[4,8,-,2],[6,12,-,3]]|

Passo 2

Para fazer esse determinante vamos resolver o determinante, vamos fazer a Regra de Sarrus (a que foi mostrada no passo 2) ficamos com:

i xx 8 xx (- 3) + j xx (- 2) xx 6 + k xx 4 xx 12 - k xx 4 xx 12 - i xx (- 2) xx 12 - j xx 4 xx (- 3)

Simplificando isso dai, ficamos com:

2 vec v xx 3 vec v = - 24 i - 12 j + 48 k - 48 k + 24 i + 12 j

Então, no final de tudo ficamos com:

2 vec v xx 3 vec v = vec 0

Resposta

2 vec v xx 3 vec v = vec 0

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Sabendo que u → = 6 ,v → = 4 e 30 ° o ângulo entre u → e v → , calcular:a) a área do triangulo determinado por u → e v → ;
Calcular a distância do ponto P ( 4 ,3 ,3 ) à reta que passa por A ( 1 ,2 , - 1 ) e B ( 3 ,1 ,1 ) .
Calcular o valor de m para que a área do paralelogramo determinada por u → = ( m ,- 3 ,1 ) e v → = ( 1 , - 2 ,2 ) seja igual a 26 .
Calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores u → e v → , sabendo que suas diagonais são u → + v → = ( - 1 ,3 ,4 ) e u → - v → = ( 1 ,- 2 ,2 ) .
Dois vértices consecutivos de um paralelogramo são A 2 ,- 4 ,0eB 1 ,- 3 ,- 1 , e o ponto médio das diagonais é M ( 3 ,2 , - 2 ) . Calcular a área do paralelogramo.