Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 14
Decomponha o vetor em uma soma de dois vetores e , sabendo que é paralelo ao vetor e é ortogonal ao vetor .
Passo 1
Pessoal, nessa questão vamos seguir o mesmo roteiro da questão anterior. Como é paralelo ao vetor , então
onde devemos determinar . Já é determinado pela condição de ortogonalidade com o vetor vetor vetor :
Então com isso já determinamos que , restando apenas e .
Passo 2
A condição que falta analisarmos é a de que o vetor em uma soma de dois vetores e . Essa condição nos gera o sistema de equações:
Opa! Já obtivemos logo de cara. Então,
.
Passo 3
Agora, substituindo nas equações restantes, obtemos
Logo, .
Resposta
, .
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Prove que, se u → ≠ 0 → , então p r o j u → α v → + β w → = αp r o j u →v → + βp r o j u →w → , para quaisquer v → , w → , α e β .
Nos casos em que a matriz dada é ortogonal, calcule sua inversa.
Prove que as diagonais de um losango estão contidas nas bissetrizes internas dos ângulos internos.
Nos casos da Figura 9-7, determine λ tal que p → = λu → .
Sejam u → = A B → e v → = A C → vetores não-nulos, de normas p e q , respectivamente. Prove que o vetor w → = q u → + p v → é paralelo à bissetriz de B Â C Â .