Decomponha o vetor em uma soma de dois vetores e tais que seja paralelo a e ortogonal a . Calcule os ângulos do triângulo determinado pelos vetores e .
Passo 1
Fala, pessoal. Tudo bem? A questão diz que é paralelo a . Nesse caso, temos que ter
porque deve ser proporcional a . A condição de ser ortogonal a tem como consequência
Passo 2
Temos quatro incógnitas e somente uma equação até agora. As outras 3 equações que são necessárias são dadas pela condição de que é a soma de e :
Então,
Vamos multiplicar a segunda equação por 2 e somar com a primeira e a terceira:
onde usamos . Assim,
Passo 3
Agora que sabemos o valor de m, podemos substituir no sistema de equações do passo anterior e obter as demais incógnitas:
Logo, temos
Resposta
, .