Sendo , e , aplique o Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal a partir da base .
Passo 1
O problema quer que apliquemos o método de Gram-Schmidt para ortonormalizar a base. Queremos achar uma base que seja ortogonal primeiro. Para isso, vamos tomar
O segundo vetor será menos a projeção de sobre :
Portanto,
Por simplicidade, vamos desconsiderar os denominadores e tomar um novo paralelo ao anterior:
Passo 2
Para achar , fazemos
Vamos calcular as projeções:
Portanto,
Assim como fizemos no passo 1, por simplicidades, vamos tomar
Passo 3
Já construímos uma base ortogonal, agora vamos normalizar cada vetor. Para isso, basta dividir o vetor pela norma:
Portanto, a base é composta pelos vetores: