Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 8b

b) Defina a matriz aleatória M = randi(3, 5). Verifique se os vetores definidos pelas colunas de M são combinação linear de V1, V2 e V3. Tente explicar o resultado.

Passo 1

Para gerarmos uma matriz aleatória, usamos:

>> M = randi(3, 5)

E, assim, o programa nos retorna uma matriz M com elementos aleatórios, como desejado.

Passo 2

Para descobrirmos se as colunas de M são combinações lineares dos vetores dados na questão 8 (a), vamos montar uma matriz com esses vetores (V1, V2, V3) e a matriz M, e escalonar a matriz final:

>> escalona([V1, V2, V3, M])

Resposta

O resultado vai depender da matriz gerada a partir do escalonamento e, por consequência, da matriz aleatória M gerada pelo programa. É mais provável que M não tenha nenhuma coluna que seja combinação linear de V1, V2 e V3, visto que as colunas de M foram geradas aleatoriamente, o que faz com que seja improvável que elas pertençam ao plano formado por V1, V2 e V3.

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam vec u e vec v vetores quaisquer do R^n . Prove que:vec u _|_ vec v ⟺ ‖vec u + vec v‖^2 = ‖vec u‖^2 + ‖vec v‖^2

Sejam vec u = (u_1 , u_2 , ... , u_n) e vec v = (v_1 , v_2 , ... , v_n) vetores quaisquer do R^n . Mostre que‖vec u - vec v‖ = |u_i - v_i| , i = 1,2 , ... , n

Seja u → um vetor qualquer do R n . Prove que se u → ⋅ v → = 0 , para todo v ∈ R n , então u → = 0 → .

Generalize para o R n( n ≥ 3 ) os conceitos e resultados desta seção.

Calcule a norma do vetor dado.vec v = ((1)/(2) , (1)/(3))