Sejam u com uma seta acima e v-> vetores quaisquer do R^n . Prove que:

u ⊥ v ⟺ (‖u + v‖)^2 = (‖u‖)^2 + (‖v‖)^2

Passo 1

Vamos iniciar o nosso raciocínio da relação

u → + v → 2 = u → + v → ⋅ u → + v →

Fazendo a distributiva

= u → ⋅ u → + 2   u → ⋅ v → + v → ⋅ v → = u → 2 + 2   u → ⋅ v → + v → 2

Se u → ⊥ v → , então   u → ⋅ v → = 0 e temos

u → + v → 2 = u → 2 + v → 2

Podemos ainda perceber que u → 2 + 2   u → ⋅ v → + v → 2 somente é igual a u → 2 + v → 2 se   u → ⋅ v → = 0 e se isso é verdade, u → ⊥ v → , logo

u → + v → 2 = u → 2 + v → 2

Se e somente se u → ⊥ v → .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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