Seja u → um vetor qualquer do R^n . Prove que se u ⋅ v = 0 , para todo v ∈ R^n , então u → = 0 → .

Passo 1

Se tivermos dois vetores u → = u 1 , u 2 , … , u n e v → = v 1 , v 2 , … , v n e calcularmos o produto escalar entre eles

u → ⋅ v → = u 1 v 1 + u 2 v 2 … + u n v n

Para que seja 0 ,precisamos que as partes u i v i se cancelem ou que cada uma das partes u i v i = 0 ,   i = 1,2 , … , n , e para que u i v i = 0 , u i = 0 ou v i = 0 .

Se tivermos u → ⋅ v → = 0 para qualquer vetor v → , então u → está forçando esse 0 , fazendo com que u i v i = 0 , como v i pode assumir qualquer valor, podemos concluir que u i = 0 , i = 1,2 , … , n , ou seja

u → = 0,0 , … , 0 = 0 →

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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