Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 9
Seja A uma matriz nxn. Mostre que det(A) = 0 se, e somente se, uma de suas colunas é combinação linear das outras.
Passo 1
Vamos lá para mais uma demonstração!!
Seja A uma matriz com n linhas:
Passo 2
Se duas uma das linhas é combinação linear das demais, ao escalonarmos a matriz A obteríamos uma linha nula, como:
Passo 3
Sabendo que o determinante de A pode ser calculado antes ou depois do escalonamento e que seu valor é o mesmo em ambos os casos, podemos calcular o determinante de A por:
O determinante de uma matriz com linha nula é igual a zero, logo
det(A) = 0
Resposta
Demonstração.
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Calcule a norma do vetor dado.vec v = (2 , 1 , 3)
Calcule a norma do vetor dado.vec u = (1,2)
Calcule a norma do vetor dado.vec u = (0 , 1,2)
Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = ‖vec v‖ - ‖vec u‖
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