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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.4 - Ex. 6

Sejam vec u = (u_1 , u_2 , ... , u_n) e vec v = (v_1 , v_2 , ... , v_n) vetores quaisquer do R^n . Mostre que

‖vec u - vec v‖ >= |u_i - v_i| , i = 1,2 , ... , n

Passo 1

Mostramos na questão 4 que ‖vec w‖ >= |w_i| , i = 1,2 , ... , n , para um vetor vec w do R^n .

Se fizermos com o vetor

vec u - vec v = (u_1 - v_1 , u_2 - v_2 , ... , u_n - v_n)

Como cada coordenada é dada por u_i - v_i , i = 1,2 , ... n , podemos usar a questão 4 para afirmar que

‖vec u - vec v‖ >= |u_i - v_i| , i = 1,2 , ... , n

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Os vetores V 1 = ( 5 , - 3,1 ) , V 2 = ( 0,4 , 3 ) e V 3 = ( - 10,18,7 ) do exercício anterior sao L.D. ou L.I.? Caso sejam L.D. escreva um deles como combinação linear dos outros.
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (b) { ( 1 , - 2 , 3 ) , ( - 2,4 , - 6 ) } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (a ){ ( 1,1 , 2 ) ,( 1,0 , 0 ) ,( 4,6 , 12 ) } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (c) {(1,1,1), (2,3,1), (3,1,2)}
Quais dos seguintes vetores são combinação linear de V 1 = ( 5 , - 3,1 ) , V 2 = ( 0,4 , 3 ) e V 3 = ( - 10,18,7 ) ?