Sejam u → = (u₁, u₂, …, uₙ) e v = (v1, v2, …, vn) vetores quaisquer do R^n . Mostre que

‖ u → - v → ‖ ≥ | u_i - v_i |, i = 1, 2, …, n

Passo 1

Mostramos na questão 4 que ‖vec w‖ >= |w_i| , i = 1,2 , ... , n , para um vetor vec w do R^n .

Se fizermos com o vetor

vec u - vec v = (u_1 - v_1 , u_2 - v_2 , ... , u_n - v_n)

Como cada coordenada é dada por u_i - v_i , i = 1,2 , ... n , podemos usar a questão 4 para afirmar que

‖vec u - vec v‖ >= |u_i - v_i| , i = 1,2 , ... , n

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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