Definimos o espaço bidual de V por V * * = L ( V * ; R ) , onde V * = L ( V ; R ) é o espaço dual de V . Seja V um espaço de dimensão finita. Considere a função ξ : V → V * * que associa a cada vetor V ∈ V o elemento ξ V = V * * ∈ V * * , tal que V * * f = f ( V ) , para todo f ∈ V * . Mostre que ξ e um isomorfismo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão para definirmos o espaço bidual de V por V * * = L ( V * ; R ) , onde V * = L ( V ; R ) é o espaço dual de V . Seja V um espaço de dimensão finita. Considere a função ξ : V → V * * que associa a cada vetor V ∈ V o elemento ξ V = V * * ∈ V * * , tal que V * * f = f ( V ) , para todo f ∈ V * . Mostre que ξ e um isomorfismo.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Dado o espaço bidual,

V * * = L V * ; R ,   c o m o   ξ V = V * * ∈ V * *   t a l   q u e

V * * f = f ( V )

Temos,

ξ t = t v 1 , … , t v n = w 1 , … , w n = w

Ficando,

V * * = w

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V * * = w

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