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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 38

38. Sob quais circunstâncias é normal a matriz A ?

A = [[[a,0,0],[0,0,c],[0,b,0]]]

Passo 1

A matriz conjugada transposta:

A^* = [[[a,0,0],[0,0,b],[0,c,0]]]

E para ser normal:

A A^* = A^* A

Vamos fazer essas multiplicações:

A A^* = [[[a,0,0],[0,0,c],[0,b,0]]] [[[a,0,0],[0,0,b],[0,c,0]]]

A A^* = [[[a^2,0,0],[0,c^2,0],[0,0,b^2]]]

A^* A = [[[a,0,0],[0,0,b],[0,c,0]]] [[[a,0,0],[0,0,c],[0,b,0]]]

A A^* = [[[a^2,0,0],[0,b^2,0],[0,0,c^2]]]

Passo 2

Então:

b^2 = c^2

A única circuntância é que:

|b| = |c|

Resposta

|b| = |c|

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