Demonstre: [vec u + vec v , vec v + vec w , vec u + vec w] = 2 [vec u , vec v , vec w] .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para provar essa expressão bastar usarmos a propriedade de produto misto:

[vec u + vec v , vec v + vec w , vec u + vec w] = [vec u , vec v + vec w , vec u + vec w] + [vec v , vec v + vec w , vec u + vec w]

= [vec u , vec v , vec u + vec w] + [vec u , vec w , vec u + vec w] + [vec v , vec v , vec u + vec w] + [vec v , vec w , vec u + vec w]

= [vec u , vec v , vec u] + [vec u , vec v , vec w] + [vec u , vec w , vec u] + [vec u , vec w , vec w] + [vec v , vec w , vec u] + [vec v , vec w , vec w]

= [vec u , vec v , vec w] + [vec v , vec w , vec u] = [vec u , vec v , vec w] - [vec u , vec w , vec v]

= [vec u , vec v , vec w] + [vec u , vec v , vec w]

= 2 [vec u , vec v , vec w]

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

Resposta na resolução.

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