Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 5.Exercícios Propostos - Ex. 11

Demonstre: [vec u + vec v , vec v + vec w , vec u + vec w] = 2 [vec u , vec v , vec w] .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para provar essa expressão bastar usarmos a propriedade de produto misto:

[vec u + vec v , vec v + vec w , vec u + vec w] = [vec u , vec v + vec w , vec u + vec w] + [vec v , vec v + vec w , vec u + vec w]

= [vec u , vec v , vec u + vec w] + [vec u , vec w , vec u + vec w] + [vec v , vec v , vec u + vec w] + [vec v , vec w , vec u + vec w]

= [vec u , vec v , vec u] + [vec u , vec v , vec w] + [vec u , vec w , vec u] + [vec u , vec w , vec w] + [vec v , vec w , vec u] + [vec v , vec w , vec w]

= [vec u , vec v , vec w] + [vec v , vec w , vec u] = [vec u , vec v , vec w] - [vec u , vec w , vec v]

= [vec u , vec v , vec w] + [vec u , vec v , vec w]

= 2 [vec u , vec v , vec w]

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

Resposta na resolução.

Exercícios de Livros Relacionados

Seja ( e 1 → ,e 2 → ,e 3 → ) uma base.(a) Prove que, para todo vetor x → , vale a igualdade x → = x → , e 2 → , e 3 → e 1 → + e 2 → + e 3 → e 1 → + e 1 → , x → , e 3 → e 1 → + e 2 → + e 3 → e 2 → + e
Dados vec u , vec v e vec w , sejam E = (vec u , vec v , vec w) e F = (vec u ^^ vec v , vec v ^^ vec w , vec w ^^ vec u) . Prove que (b) E é LD= F é LD;
Dados u → ,v → e w → , sejam E = u → , v → , w → e F = u → ∧ v → ,v → ∧ w → ,w → ∧ u → . Prove que (d) se E é base, então F é positiva. (Qual é, neste caso, o determinante de M E F ?)
(b) Calcule a mediana angular entre vec D E ^^ vec D R e vec D F .
Seja E uma base ortonormal positiva.(a) Dadas as matrizes quadradas A e B , de ordem 3, indiquemos por a → 1 ,a → 2 ,a → 3 os vetores-coluna deA na base E (nessa ordem) e por b → 1 ,b → 2 ,b → 3 os ve