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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 9

Sendo u → = - 1,1 , m ,   v → = 7,5 , 1   e   w → = a , b , c , pede-se:

  1. O valor de m para que a equação v → = u → ^ w → possa ter solução;
  2. Para o valor de m encontrado em a), resolva a equação v → = u → ^ w → , sabendo que w → = 14   e u → ⋅ w → < 0 .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para o item a), temos:

7,5 , 1 = u → ^ w → = i → j → k → - 1 1 m a b c = i → c - b m + j → c + a m - k → a + b

Passo 2

Assim, temos o sistema:

c - b m = 7

c + a m = 5

a + b = - 1

Então:

m a + b = - 2

m = 2

Passo 3

Agora vamos pro item b), temos:

w → = a 2 + b 2 + c 2 = 14

Do item anterior, temos:

c - 2 b = 7

c + 2 a = 5

a + b = - 1

Daí:

b = - 1 - a

Então:

c - 2 - 1 - a = 7

c + 2 + 2 a = 7

c = 5 - 2 a

Substituindo, temos:

a 2 + - 1 - a 2 + 5 - 2 a 2 = 14  

a 2 - 3 a + 2 = 0

a = 2   o u   1

b = - 3   o u   0

c = 1   o u   2  

Das duas possiblidades apenas (2, -3, 1) possui módulo 14 .

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

(2,-3,1)

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