Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 5
Encontrar a equação do plano que passa pelos pontos P = (1, 0, 0) e Q = (1, 0, 1) e é perpendicular ao plano y = z.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, começamos lembrando que um plano paralelo tem o mesmo vetor diretor, e que a equação de um plano é dada por:
Como o plano passa pelos pontos P e Q, o vetor PQ é paralelo ao plano procurado:
Como o plano y = z é perpendicular ao plano que procuramos, o seu vetor normal também é paralelo ao plano procurado. O vetor normal de y – z = 0 é:
Dessa forma, o produto vetorial de N e do vetor PQ nos dará o vetor normal ao plano que estamos procurando:
Até então temos a equação do plano desejado dada por:
Como o plano passa pelos pontos P e Q fornecidos no enunciado, podemos substituir seus valores (Qualquer um dos pontos) nessa última equação e determinar o valor de d:
O plano que procuramos tem equação dada por:
Resposta
.