Encontrar a equação do plano que passa pelos pontos P = (1, 0, 0) e Q = (1, 0, 1) e é perpendicular ao plano y = z.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, começamos lembrando que um plano paralelo tem o mesmo vetor diretor, e que a equação de um plano é dada por:

a x + b y + c z + d = 0

Como o plano passa pelos pontos P e Q, o vetor PQ é paralelo ao plano procurado:

P Q → = 1 ,   0 ,   1 - 1 ,   0 ,   0 = ( 0 ,   0 ,   1 )

Como o plano y = z é perpendicular ao plano que procuramos, o seu vetor normal também é paralelo ao plano procurado. O vetor normal de y – z = 0 é:

N = 0 , 1 , - 1

Dessa forma, o produto vetorial de N e do vetor PQ nos dará o vetor normal ao plano que estamos procurando:

N = i j k 0 0 1 0 1 - 1 = 0 i + 0 j + 0 k + 0 k + 0 j - i = - i   o u   N = ( - 1 ,   0 ,   0 )

Até então temos a equação do plano desejado dada por:

α : - x + d = 0

Como o plano passa pelos pontos P e Q fornecidos no enunciado, podemos substituir seus valores (Qualquer um dos pontos) nessa última equação e determinar o valor de d:

- 1 + d = 0 = > d = 1

O plano que procuramos tem equação dada por:

α : - x + 1 = 0

Resposta

- x + 1 = 0 .

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