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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 28a

Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então: (a): V . W = 1 4 ( V + W 2 - V - W 2 )

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Precisamos demonstrar que essa igualdade é verdadeira, para isso devemos lembrar que:

V + W 2 = V + W . V + W

V - W 2 = V - W . ( V - W )

Passo 2

Substituindo esses valores na equação característica, temos:

V . W = 1 4 V + W 2 - V - W 2

V . W = 1 4 { V + W . V + W - V - W . V - W }

Passo 3

Aplicando a propriedade distributiva:

V . W = 1 4 [ V 2 + 2 V W + W 2 - V 2 - 2 V W + W 2 ]

V . W = 1 4 4 V W

V . W = 4 4 V W

V W = V W

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

Exercícios de Livros Relacionados

Dados os vetores u, v, com u ≠ 0 , prove que o vetor w = v -v , u u , u. u é perpendicular a u .
Sejam u , v vetores não colineares. Se um vetor w é tal que w , u = 0 e w , v = 0 , mostre que w = 0 .
Dados a, b não simultaneamente iguais a zero, e c qualquer, o conjunto dos pontos P = x , y tais que a x + b y ≥ c é convexo.
O conjunto z dos pontos cujas coordenadasx , y cumprem as condições x0 ey ≥ 1 x é convexo.
O conjunto W dos pontos cujas coordenadas x , y cumprem y ≥ x 2 é convexo.