Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então: (a): V . W = 1 4 ( V + W 2 - V - W 2 )

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Precisamos demonstrar que essa igualdade é verdadeira, para isso devemos lembrar que:

V + W 2 = V + W . V + W

V - W 2 = V - W . ( V - W )

Passo 2

Substituindo esses valores na equação característica, temos:

V . W = 1 4 V + W 2 - V - W 2

V . W = 1 4 { V + W . V + W - V - W . V - W }

Passo 3

Aplicando a propriedade distributiva:

V . W = 1 4 [ V 2 + 2 V W + W 2 - V 2 - 2 V W + W 2 ]

V . W = 1 4 4 V W

V . W = 4 4 V W

V W = V W

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

Exercícios de Livros Relacionados