Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 22
Sugestão para os próximos 2 exercícios: Considere o paralelogramo . Seja e . Observe que as diagonais do paralelogramo são e .
Passo 1
Fala aeeeee, galera. Tudo bem?
Para um paralelogramo ser considerado um losango ele tem que atender a 2 condições.
1ª condição: ter todos os lados iguais
2ª condição: suas diagonais devem ser perpendiculares entre si.
Passo 2
O nosso paralelogramo tem diagonais abaixo:
é perpendicular a se, e somente se:
Portanto:
Passo 3
A maneira que garante a igualdade como verdadeira é:
Logo, os lados do paralelogramo são iguais e suas diagonais perpendiculares entre si. Resultando em um losango.
Resposta
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Quais são as coordenadas do ponto P’, simétrico do ponto P = (1, 0, 3) em relação ao ponto M = (1, 2, −1)? (Sugestão: O ponto P’ é tal que o vetor M P ' → = - M P → ).
Verifique se o vetor U e combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W:V = (9, −12, −6), W = (−1, 7, 1) e U = (−4, −6, 2);V = (5, 4, −3), W = (2, 1, 1) e U = (−3, −4, 1).
Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases. (Sugestão: Mostre que M N → = 1 2
Dados A B → = a → , B C → = b → e C D → = c → , determine, em função de a → , b → e c → , os vetores A X → e F X → , sabendo que E X → = 1 4 E B → .
Dado um tetraedro OABC, tem-se O A → = a → , O B → = b → , O C → = c → , O P → = 2 3 O B → . M é o ponto médio de A B → , N é o ponto médio de B C → e Q é o ponto médio de A C → . Pede-se u → = P M →