Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Aqui a caca vai acontecer por causa do módulo...
Passo 2
Se tentarmos verificar a segunda propriedade co , olha o que acontece:
Note que o da segunda coordenada pode ser puxado para fora sem problema, mas o da primeira não, pois ele está dentro do módulo. Assim a propriedade não é verificada.
Por exemplo, vamos tentar com :
Vemos que não é linear!
Resposta
Não