Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 3b
Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Vamos considerar e . Assim,
Agora note que isso pode ser quebrado em
E as duas parcelas são exatamente e . Assim,
A primeira propriedade é satisfeita!!!
Passo 2
Para testar a segunda, vamos fazer
Assim, aplicando a transformação:
Como aparece em todo mundo, podemos tirá-lo para fora:
Vemos que a segunda condição também é satisfeita. Assim, é uma transformação linear!!!
Resposta
Sim
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Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :R 2 → R 2 dada por: T x , y = ( 2 x ,0 )
Dada a transformação linear T : V → W , tal que T u = 3 u e T v = u - v , calcular em função de u e v :a) T ( u + v ) b) T ( 3 v ) c) T ( 4 u - 5 v )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x y , x -y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( y - x ,0 )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R , T x , y = x y