Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 4e
Seja . Fazer um gráfico de um vetor genérico do domínio e de sua imagem sob a transformação linear dada por:
Passo 1
O problema fornece uma transformação linear de em e pede para representarmos ela no plano cartesiano.
Considerando o vetor , se aplicar a transformação sobre ela, temos que
Aqui o vetor vai ter seu módulo dobrado e sentido totalmente invertido, já que ambas as suas componentes foram multiplicadas por .
Passo 2
Na figura a seguir esboçamos (em vermelho) e (em azul):
Resposta
Desenho
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Mostrar que a matriz do operador linear identidadeem uma base qualquer, é a matriz identidade n × n .
Seja T :R 2 → R 2 definida por: T = 1 3 - 1 5 Determinar os vetores u , v e w tais que:a) T u = u .b) T v = 2 v c) T w = ( 4 ,4 ) .
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x + 1 ,y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x - 3 y ,2 x + 5 y )
Consideremos a transformação linear T : R 2 → R 2 definida por T x , y = ( 3 x - 2 y ,x + 4 y ) . Utilizar os vetores u = ( 1 ,2 ) e v = ( 3 , - 1 ) para mostra que T 3 u + 4 v = 3 T u + 4 T ( v ) .