Seja . Fazer um gráfico de um vetor genérico do domínio e de sua imagem sob a transformação linear dada por:
Passo 1
O problema fornece uma transformação linear de em e pede para representarmos ela no plano cartesiano.
Considerando o vetor , se aplicar a transformação sobre ela, temos que
Aqui o vetor vai ter seu módulo dobrado e sentido totalmente invertido, já que ambas as suas componentes foram multiplicadas por .
Passo 2
Na figura a seguir esboçamos (em vermelho) e (em azul):
Resposta
Desenho