Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 1
Consideremos a transformação linear definida por . Utilizar os vetores e para mostra que .
Passo 1
Essa é uma questão bem simples que o enunciado fornece uma transformação linear
e pede para você calcular e provar que
Para isso, você deve calcular primeiro:
Assim,
Portanto,
Passo 2
Por outro lado,
Analogamente,
Passo 3
Agora que temos e , podemos calcular
Logo,
Veja que isso é exatamente o que achamos para . Portanto:
Resposta
Demonstração.
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Encontre uma transformação linear T :R 3 → R 4 cuja imagem é gerada por ( 1 ,3 ,- 1 ,2 ) e ( 2 ,0 ,1 , - 1 ) .
Encontre um operador linear T :R 3 → R 3 cujo núcleo é gerado por ( 1 ,2 , - 1 ) e ( 1 , - 1 ,0 ) .
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Seja T :R 4 → R 3 a transformação linear tal que T e 1 = ( 1 , - 2 ,1 ) , T e 2 = ( - 1 ,0 , - 1 ) , T e 3 = ( 0 , - 1,2 ) e T e 4 = ( 1 , - 3 ,1 ) , sendo { e 1 , e 2 , e 3 , e 4 } a base canônica do
Sabendo que a matriz de uma transformação linear T :R 2 → R 3 nas bases A = - 1 ,1 ,1 ,0 do R 2 e B = 1 ,1 ,- 1 ,2 ,1 ,0 ,3 ,0 ,1 do R 3 é: T B A = 3 1 2 5 1 - 1 Encontrar a expressão de T ( x , y ) e