Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 4c
Seja . Fazer um gráfico de um vetor genérico do domínio e de sua imagem sob a transformação linear dada por:
Passo 1
O problema fornece uma transformação linear de em e pede para representarmos ela no plano cartesiano.
Considerando o vetor , se aplicar a transformação sobre ela, temos que
Agora tanto a coordenada como a coordenada foram dobradas, porém com um diferencial: a coordenada teve seu sinal invertido, de modo que a vetor vai apontar para o outro lado!
Passo 2
Na figura a seguir esboçamos (em vermelho) e (em azul):
Resposta
Desenho
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Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :R 2 → R 2 dada por: T x , y = ( 2 x ,y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( s e nx ,y )
Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :R 2 → R 2 dada por: T x , y = ( 3 x ,- 2 y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( 3 y ,- 2 x )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x 2 ,y 2 )