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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.Testes do Capítulo - Ex. 2

Determina m , n in R para que a reta (x , y , z) = (n , 2,0) + t ( 2 , m , m ) esteja contida no plano

pi : x - 3 y + z = 1 .

Passo 1

Eaew, tudo bem?

Para começar vamos lembrar que para que uma reta esteja contida em um plano, ela deve passar por um ponto que pertence ao plano e ser ortogonal ao vetor normal do plano. Beleza? Vamos tentar usar isso!

Passo 2

O nosso vetor normal é tal que:

N = ( 1 , - 3,1 )

E um ponto que pertence ao plano pode ser obtido se fizermos y = 2 e z = 0 , de forma que temos:

x - 6 = 1 -> x = 7

E portanto, um ponto que pertence ao plano é da forma P = ( 7,2 , 0 ) . Vamos analisar as condições agora!

Passo 3

É direto notar que se tivermos n = 7 , temos que a reta cruza um ponto pertencente ao plano. Portanto, agora vamos analisar a condições de ortogonalidade com N , temos que:

V * N = 0 -> 2 (1) - 3 (m) + 1 (m) = 0 -> 2 - 2 m = 0 -> m = 1

Portanto, temos aí, ambos os valores de nossas constantes! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

n = 7 e m = 1

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Seja ax + by + cz + d = 0 a equação de um plano π com acbcd ≠ 0.Determine a interseção de π com os eixos.
Seja ax + by + cz + d = 0 a equação de um plano π com acbcd ≠ 0.b) Se P 1 = ( p 1 ,0 ,0 ) , P 2 = ( 0 , p 2 ,0 ) e P 3 = ( 0 ,0 ,p 3 ) são as interseções de π com os eixos, a equação de π pode ser pos
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