Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.Testes do Capítulo - Ex. 2
Determina para que a reta esteja contida no plano
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Para começar vamos lembrar que para que uma reta esteja contida em um plano, ela deve passar por um ponto que pertence ao plano e ser ortogonal ao vetor normal do plano. Beleza? Vamos tentar usar isso!
Passo 2
O nosso vetor normal é tal que:
E um ponto que pertence ao plano pode ser obtido se fizermos , de forma que temos:
E portanto, um ponto que pertence ao plano é da forma . Vamos analisar as condições agora!
Passo 3
É direto notar que se tivermos , temos que a reta cruza um ponto pertencente ao plano. Portanto, agora vamos analisar a condições de ortogonalidade com , temos que:
Portanto, temos aí, ambos os valores de nossas constantes! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 6 x + 3 y - 4 z = 6
Seja ax + by + cz + d = 0 a equação de um plano π com acbcd ≠ 0.Determine a interseção de π com os eixos.
Seja ax + by + cz + d = 0 a equação de um plano π com acbcd ≠ 0.b) Se P 1 = ( p 1 ,0 ,0 ) , P 2 = ( 0 , p 2 ,0 ) e P 3 = ( 0 ,0 ,p 3 ) são as interseções de π com os eixos, a equação de π pode ser pos
b) Ache a equação do plano que passa pelo ponto A = ( 1,0 , - 1 ) e é perpendicular a reta r .