Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.Testes do Capítulo - Ex. 4a
a) Mostre que os planos e se interceptam segundo uma reta .
Passo 1
Eaew, tudo bem? Vamos começar!
A reta está contida em ambos os planos, portanto é perpendicular a ambos os vetores normais dos dois planos! Temos o seguinte:
O produto vetorial entre estes vetores, nos dará o vetor diretor da reta! Bora lá!
Passo 2
Temos então:
Ainda precisamos de um ponto que pertença a esta reta! Bora lá!
Passo 3
Para isso precisamos supor um valor para uma das variáveis, temos que se , temos:
Portanto, a equação paramétrica de nossa reta é tal que:
Essa alternativa foi, vamos para a próxima!
Resposta
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Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:a) x = 1 + λ - μ y = 2 λ + μ z = 3 - μ
Dados: a reta r { x = y = z e o plano π { 3 x+ 2 y-z- 14=0 , escreva equações paramétricas da reta r ' , projeção ortogonal de r sobre π .
x+y - z+4 = 0 ⎨ x+ 2 y-4 z+ 9=0 são as equações de dois planos. Explique porque os planos não são paralelos e escreva, na forma paramétrica, equações da reta interseção desses planos.
Dê um ponto e um vetor diretor da reta relativa da reta r , interseção dos planos 2 x+2 y - z+4 = 0 ⎨ x- 2 y-2 z- 1=0 .A reta r tem um ponto de ordenada 3( y = 3 ) ? Qual?