a) Mostre que os planos x - y = 0 e y - z = 1 se interceptam segundo uma reta r .

Passo 1

Eaew, tudo bem? Vamos começar!

A reta r está contida em ambos os planos, portanto é perpendicular a ambos os vetores normais dos dois planos! Temos o seguinte:

N 1 = 1 , - 1,0   e   N 2 = ( 0,1 , - 1 )

O produto vetorial entre estes vetores, nos dará o vetor diretor da reta! Bora lá!

Passo 2

Temos então:

V → = N 1 × N 2 = i ^ j ^ k ^ 1 - 1 0 0 1 - 1 = i ^ + k ^ + j ^ = ( 1,1 , 1 )

Ainda precisamos de um ponto que pertença a esta reta! Bora lá!

Passo 3

Para isso precisamos supor um valor para uma das variáveis, temos que se x = 0 , temos:

y = 0   e   z = - 1

Portanto, a equação paramétrica de nossa reta é tal que:

r = x = t y = t z = - 1 + t

Essa alternativa foi, vamos para a próxima!

Resposta

r = x = t y = t z = - 1 + t

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