Seja ax + by + cz + d = 0 a equação de um plano com acbcd 0.
b) Se , e são as interseções de com os eixos, a equação de pode ser posta sob a forma
Passo 1
Para demonstrarmos que a equação do plano pode ser escrita da forma:
Vamos partir dela e chegar na equação mais conhecida:
ax + by + cz + d = 0
Da questão 23 (a), sabemos que
Passo 2
Dessa forma, substituindo os pontos:
Reorganizando a equação:
Como todos os termos do lado esquerdo possuem o mesmo denominador, podemos escrever:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por d:
Subtraindo d de ambos os lados:
Multiplicando tudo por -1:
Resposta
Demonstração ao longo dos passos.
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