Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 38
Determinar o ângulo formado pela reta
E o plano .
Passo 1
Em questões de ângulos entre plano e reta, temos que tomar o seno entre um vetor na reta com o vetor normal ao plano . Assim, temos
Passo 2
Para acharmos as coordenadas da normal, vamos analisar a equação do plano.
Como os escalares que multiplicam e são, respectivamente, 1 e 0, as coordenadas da normal são .
Para achar as coordenadas do e um vetor diretor da reta, vamos analisar a equação da reta e ver qual é a variável que está associada às outras variáveis. Nesse caso, é a variável .
Vamos agora analisar a equação . Assim, as outras coordenadas, e serão os escalares que multiplicam o . Usamos esse mecanismo quando a equação da reta aparece na forma reduzida.
Como o coeficiente na equação de é e o da equação de é , o vetor é dado como
Passo 3
Por fim, vamos aplicar essas coordenadas na equação .
Assim, encerramos a questão.